devirli ondalık sayı ne demek?

Devirli Ondalık Sayılar

Devirli ondalık sayılar, ondalık açılımında belirli bir rakam veya rakam grubunun sonsuza kadar tekrar ettiği sayılardır. Bu tekrar eden kısma devir denir.

Nasıl Gösterilir?

Devirli ondalık sayılar genellikle şu şekillerde gösterilir:

• Tekrar eden rakamın üzerine çizgi çizilerek: Örneğin, 1/3 = 0,333... sayısı 0,3̅ şeklinde gösterilir.
• Tekrar eden rakamlar parantez içinde yazılarak: Örneğin, 1/7 = 0,142857142857... sayısı 0,(142857) şeklinde gösterilir.
• Tekrar eden rakamın sonuna üç nokta konularak: Örneğin, 2/9 = 0,222... sayısı 0,2... şeklinde gösterilir.

Rasyonel Sayılarla İlişkisi:

Her devirli ondalık sayı, bir rasyonel sayı olarak ifade edilebilir. Yani, a/b şeklinde yazılabilir, burada a ve b tam sayıdır ve b ≠ 0'dır. Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirme yöntemleri mevcuttur.

Devirli Ondalık Sayıları Rasyonel Sayıya Çevirme:

Bu işlem için kullanılan genel bir yöntem şöyledir:

1. Devirli ondalık sayıya bir değişken atayın (örneğin, x = 0,a̅ ).
2. Sayının devretmeyen kısmını tam sayı yapacak şekilde 10'un kuvveti ile çarpın.
3. Devreden kısmın tamamını tam sayı yapacak şekilde tekrar 10'un kuvveti ile çarpın.
4. Elde edilen iki denklemi birbirinden çıkarın. Bu sayede devreden kısımlar birbirini götürür ve bir tam sayı elde edilir.
5. Denklemi çözerek x'i (yani devirli ondalık sayıyı) rasyonel sayı olarak ifade edin.

Örnek:

0,5̅ sayısını rasyonel sayıya çevirelim:

• x = 0,5̅
• 10x = 5,5̅
• 10x - x = 5,5̅ - 0,5̅
• 9x = 5
• x = 5/9

Bu nedenle, 0,5̅ = 5/9'dur.